Materi Persamaan Kuadrat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Secara umum, persamaan kuadrat dibagi menjadi empat, yaitu sebagai berikut.

1. Persamaan Kuadrat Biasa

Persamaan kuadrat biasa adalah persamaan kuadrat yang nilai a = 1. Berikut ini contohnya.

x² + 3x + 2 = 0

2. Persamaan Kuadrat Murni

Persamaan kuadrat murni adalah persamaan kuadrat yang nilai b = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 2 = 0

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Persamaan kuadrat tak lengkap adalah persamaan kuadrat yang nilai c = 0. Berikut ini contohnya.

x² + 3x = 0

4. Persamaan Kuadrat Rasional

Persamaan kuadrat rasional adalah persamaan kuadrat yang nilai koefisien dan konstantanya berupa bilangan rasional. Berikut ini contohnya.

4x² + 3x + 2 = 0

Cara Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Akar persamaan kuadrat merupakan salah satu faktor penting yang harus bisa kamu tentukan dalam penyelesaian persamaan kuadrat. Ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan untuk mencari akar pada persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.

1. Faktorisasi

Faktorisasi adalah penjumlahan suku aljabar menjadi bentuk perkalian faktornya. Jika kamu melakukan faktorisasi persamaan kuadrat, artinya kamu membuat perkalian dua buah persamaan linear. 

ax² + bx + c = 0

b = hasil penjumlahan antara suku ke-1 dan ke-2

c = hasil perkalian antara suku ke-1 dan ke-2

Perhatikan contoh berikut.

• Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

Bentuk faktorisasi: (x + 3) (x + 2) = 0

Akar: x = -3 atau x = -2

• Bentuk persamaan kuadrat: x² – 9 = 0

Bentuk faktorisasi: (x – 3)(x + 3) = 0

Akar: x = 3 atau x = -3

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Bentuk ax² + bx + c = 0 bisa kamu jabarkan menjadi seperti berikut.

(x + p)² = q

Perhatikan contoh berikut.

Bentuk persamaan kuadrat: x² + 5x + 6 = 0

x² + 8x + 6 = 0

(x² + 8x) = -6

x² + 8x +16 = -6 +16

(x + 4)² = 10

(x + 4) = ± √10

x = √10 – 4 atau x = -√10 – 4

3. Menggunakan Rumus abc

Adapun persamaan rumus abc adalah sebagai berikut.

 

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan akar persamaan x² – 4x – 5 = 0!

Diketahui: a = 1, b = -4, dan c = -5

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan  x² – 4x – 5 = 0 adalah x = 5 atau x = -1.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Sebelum membahas tentang jenis akar persamaan kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah hubungan antarkoefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abc, yaitu sebagai berikut.

Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud diskriminan adalah b² – 4ac.

Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti berikut.

Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.

1. Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x₁ ≠ x₂).
2. Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
3. Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).

Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan tertentu.

Materi Kelas 9

FUNGSI KUADRAT

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax² + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1.    Menentukan sumbu simetri: x = – ^b/_2a

2.    Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax² + bx + c = 0

3.    Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

4.    Menentukan titik puncak:

 

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b2 – 4ac

RPP SMA 12

                                  RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) 

Sekolah                  : SMA 

Mata Pelajaran      : Matematika 

Kelas/Semester    :XI/Genap

Alokasi Waktu       : 2 × 40 menit

A.     Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi pada pertemuan ini, siswa diharapkan dapat:

1.      Memahami konsep turunan fungsi aljabar

2.      Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi

B.     Materi Pembelajaran

Turunan Fungsi

1.      Definisi turunan fungsi aljabar

C.     Model dan Metode Pembelajaran

1.      Model             : Kooperatif tipe Think Pair Share (TPS)

2.      Metode           : Ceramah, diskusi, penugasan

D.     Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan	Deskripsi Kegiatan	Tahap TPS
Pendahuluan	1.         Melakukan salam pembuka, berdoa, absensi, dan mengondisikan suasana belajar 2.         Memotivasi siswa dengan memberikan gambaran manfaat mempelajari materi turunan fungsi 3.         Mengecek penguasaan materi prasayat yaitu limit fungsi 4.         Menginformasikan tujuan pembelajaran dan mekanisme kegiatan pembelajaran sesuai dengan langkah-langkah kegiatan inti pembelajaran pada RPP
Inti	1.         Guru menyajikan konsep dan memberikan penjelasan tentang konsep tersebut 2.         Guru memberikan LKPD 1 yang harus diselesaikan oleh siswa
	3.         Siswa mengamati dan memikirkan secara mandiri solusi dari permasalahan yang diberikan 4.         Siswa memberikan pertanyaan dari apa yang diamati	Think
	5.         Siswa berpasangan (yang sebelumnya telah diatur secara heterogen oleh guru sebelum proses belajar mengajar dimulai) mengumpulkan informasi tentang solusi yang dipikirkan secara mandiri sebelumnya 6.          Siswa berpasangan mengasosiasikan informasi yang diperoleh dan menyelesaikan LKPD	Pair

	7. Guru meminta beberapa pasangan untuk mempresentasikan atau/ membagi hasil diskusinya kepada pasangan siswa yang lain dan memperjelas jika terdapat kekurangan	Share
Penutup	1.         Guru membimbing siswa membuat rangkuman dari proses pembelajaran serta melakukan refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan 2.         Guru memberikan apresiasi kepada setiap pasangan terkait aktivitas yang telah dikerjakan 3.         Guru memberikan penugasan dan memberikan informasi terkait materi untuk pertemuan berikutnya 4.         Salam penutup

E.     Alat dan Sumber Belajar

Alat                      : Papan tulis, spidol, penghapus

Sumber belajar     : Buku Matematika SMA Kelas XI K-13 Edisi Revisi 2016, Yrama Widya

     

     F.      Penilaian

Teknik      : Tes tertulis

Bentuk      : Tes Uraian