Materi Bilangan Bulat

PEKALIAN BILANGAN BULAT

Secara umum, untuk a elemen bilangan bulat positif dan b bilangan bulat maka a x b diartikan menjumlahkan b sebanyak a kali.

Contoh : 5 x 4 = 4+4+4+4+4 = 20.

Tanda hasil perkalian antar bilangan bulat sebagai berikut :

1.       Bilangan bulat positif x bilangan bulat positif = bilangan bulat positif

2.       Bilangan bulat negatif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat positif

3.       Bilangan bulat positif x bilangan bulat negatif = bilangan bulat negatif

4.       Bilangan bulat negatif x bilangan bulat positif = bilangan bulat negatif

5.       Perkalian sembarang bilangan bulat ( negatif atau positif) x nol = nol

Contoh :

1.      16 x 5 = 80

2.      4 x 6 = 24

3.      9 x 8 = 72

4.      (-5) x (-5) = 25

5.      (-12) x (-4) = 48

6.      (-7) x (-9) = 63

7.      8 x (-6) = -48

8.      15 x (-15) = -225

9.      3 x (-7) = -21

10.  (-2) x 9 = -18

11.  (-7) x 7 = -49

12.  (-6) x 9 = -54

13.  (-12) x 0 = 0

14.  0 x 16 = 0

Perhatikan tabel perkalian dengan pola yang berbeda :

x	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5
5	25	20	15	10	5	0	-5	-10	-15	-20	-25
4	20	16	12	8	4	0	-4	-8	-12	-16	-20
3	15	12	9	6	3	0	-3	-6	-9	-12	-15
2	10	8	6	4	2	0	-2	-4	-6	-8	-10
1	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
-1	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
-2	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10
-3	-15	-12	-9	-6	-3	0	3	6	9	12	15
-4	-20	-16	-12	-8	-4	0	4	8	12	16	20
-5	-25	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20	25

Dari tabel diatas, terlihat bahwa :

§  Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif

§  Hasil kali bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif begitupun sebaliknya

§  Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif

§  Perkalian sembarang bilangan bulat ( negatif atau positif) x nol = nol

Sifat-sifat Operasi Perkalian Bilangan Bulat

1.      Sifat Tertutup

Untuk setiap bilangan bular a dan b, selalu berlaku :  a x b = c , dimana c  merupakan bilangan bulat.

Contoh :    3 x 3 = 9

                  -7 x 7 = -49

2.      Sifat Komutatif (pertukaran)

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku : a x b = b x a

Contoh :    (-5) x 6 = -30 , 6 x (-5) = -30

3.      Unsur Idensitas (netral)

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku : a x 1 = 1 x a = a

Contoh :    3 x 1 = 3

                  -4 x 1 = -4

Dari contoh operasi perkalian di atas, maka dapat kita simpulkan bahwa semua bilangan bulat kecuali nol (0) bila dikalikan dengan 1 atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini 1 disebut unsur identitas pada perkalian

4.      Perkalian dengan Nol

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku : a x 0 = 0 x a = 0

Contoh :    6 x 0 = 0 x 6 = 0

                  -3 x 0 = 0 x -3 = 0

Jadi, untuk semua bilangan bulat positif dan negatif apabila dikalikan dengan nol (0) hasilnya adalah nol

5.      Sifat Assosiatif (pengelompokkan)

Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, selalu berlaku : (a x b) x c = a x (b x c)

Contoh :    {3 x (-5)} x (-4) = (-15) x (-4) = 60

                  3 x {(-5) x (-4)} = 3 x 15 = 60

6.         Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka belaku : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh :   (-2) x (3 + (-4)) = (-2) x -1 = 2

                 ((-2) x 3) + ((-2) x (-4)) = (-6) + 8 = 2           

Perhatikan tabel berikut

a	b	c	b+c	a x (b+c)	a x b	a x c	(a x b) + (a x c)
-2	3	-4	-1	2	-6	8	2

 

7.      Sifat Distributif Perkalia terhadap Pengurangan

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka belaku : a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Contoh :    3 x ((-4) – (-5)) = 3 x 1 = 3

                  (3 x (-4)) – (3 x (-5)) = (-12) – (-15) = 3

a	b	c	b-c	a x (b-c)	a x b	a x c	(a x b) - (a x c)
3	-4	-5	1	3	-12	-15	3